ประวัติศาสตร์ ภูมิศาสตร์ บุคคลสำคัญ ประเทศและทวีป >>
คาร์ล ฟรีดริค เกาส์
(Carl Friedrich Gauss)
สุเทพ จันทร์สมศักดิ์
นักประวัติคณิตศาสตร์หลายท่านกล่าวว่า
ปรมาจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด 3 ท่าน
(โดยที่ไม่สามารถจะจัดได้ว่าท่านใดยิ่งใหญ่กว่ากัน) ได้แก่ อาร์คีมีดีส (Archimedes
ประมาณ 287-212 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton ค.ศ. 1642-1727)
และ เกาส์ (ค.ศ. 1777 1855)
เกาส์เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน ค.ศ. 1777 ที่เมือง Braunschweig
ประเทศเยอรมนี บิดาเป็นชาวสวนและช่างปูน
ซึ่งไม่มีทั้งความสามารถและความพอใจที่จะพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของบุตร
แต่มารดาซึ่งถึงแม้จะด้อยด้านการศึกษาเช่นกัน
แต่ให้กำลังใจบุตรในการศึกษาค้นคว้าและชื่นชมกับผลงานของบุตรตลอดชีวิต
เกาส์แสดงความเป็นอิสระทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็ก
ในวันเสาร์วันหนึ่งเมื่อเกาส์อายุได้ 3 ขวบ
ขณะที่บิดาคิดค่าแรงของคนงานในควบคุมของท่าน
โดยไม่ได้สังเกตว่าเกาส์ได้ติดตามการคิดค่าแรงของท่านด้วยความสนใจ
เมื่อเสร็จสิ้นการคิดค่าแรงงานบิดาต้องตกใจที่บุตรน้อยเอ่ยขึ้นว่า พ่อคิดเลขผิด
ค่าแรงควรจะเป็น... เมื่อบิดาได้ตรวจสอบการคิดเลขก็พบว่าเกาส์บอกคำตอบที่ถูกต้อง
เมื่อเกาส์อายุได้ 10 ปี
ขณะที่เรียนวิชาเลขคณิตกับครูซึ่งต้องสอนนักเรียนนับร้อยในห้อง
ครูต้องการให้นักเรียนที่คิดเลขเร็วคิดเลขมากๆ จะได้สงบ จึงให้หาผลบวกของ
1+2+3+....+100 เกาส์คิดในใจและเขียนคำตอบลงทันทีโดยสังเกตว่า
1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101
.
.
50+51 = 101
ซึ่งมีทั้งหมด 50 ครั้ง ดังนั้นคำตอบ คือ 50x101 หรือ 5,050
ครูท่านนั้นได้เห็นความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของเกาส์
ได้ใช้เงินส่วนตัวซื้อแบบเรียนเลขคณิตให้เกาส์อ่าน และได้กล่าวถึงเกาส์ว่า
เขามีความสามารถเกินกว่าตน ตนไม่มีความสามารถที่จะสอนอะไรเขาอีกได้
แม้ว่าครูจะไม่สามารถจะช่วยอะไรเกาส์ต่อไปอีกได้ แต่ว่าผู้ช่วยครูชื่อ
บาร์เตลส์ (Johann Martin Bartels ค.ศ. 1769 1836) ซึ่งมีอายุเพียง 17 ปี
ได้ร่วมกันศึกษาแบบเรียนพีชคณิตและการวิเคราะห์เบื้องต้น
ทำให้เกาส์สนใจคณิตศาสตร์เมื่อเจริญวัยขึ้น
นอกจากนั้นบาร์เตล์ยังแนะนำเกาส์ให้พบปกับบุคคลที่จะเหลือเกาส์ในด้านทุนการศึกษา
ดยุคแห่ง Braunschweig ได้สนับสนุนเกาส์เมื่ออายุไ 15 ปี ให้เข้าศึกษาที่ Collegium
Carolinum ในBraunschweig (ค.ศ. 1792 1795)
เมื่อเกาส์อายุได้ 18 ปี ท่านดยุคได้สนับสนุนให้ศึกษาที่มหาวิทยาลัย
Gottingen (ค.ศ. 1795 1798)
ขณะที่เริ่มศึกษาที่มหาวิทยาลัยแห่งนี้เกาส์ยังไม่แน่ใจว่าจะเลือกเรียนด้านภาษาศาสตร์หรือด้านคณิตศาสตร์
ในวันที่ 30 มีนาคม ค.ศ. 1796 หนึ่งเดือนตรงก่อนอายุ 20 ปี เกาส์ได้คิดสร้างรูป 17
เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้เป็นบุคคลแรก
ปัญหาการสร้างรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงนี้มีมาถึง
2000 ปีก่อนแล้วสมัยกรีกโบราณ และไม่มีบุคคลใดแก้ปัญหาข้างต้นได้
ต่อมาเกาส์ได้พัฒนาทฤษฎีซึ่งแสดงว่า
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนด้านเป็นจำนวนเฉพาะ
สามารถสร้างโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนั้นอยู่ในรูป
ตัวอย่าง
f(n) ทั้ง 5 ตัวนี้ต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะจึงสร้างด้วยวงเวียน
และสันตรงได้ทฤษฎีนี้ได้ตีพิมพ์ในหนังสือ Disquitiones Aithmeticae ในเวลาต่อมา
ตั้งแต่วันนั้นเป็นต้นมา
เกาส์ได้ตัดสินใจอย่างแน่วแน่ว่าจะศึกษาคณิตศาสตร์
ท่านภาคภูมิใจในการค้นพบครั้งนี้มาก ท่านกล่าวว่าท่านปรารถนาให้จารึกรูป 17
เหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่าบนศิลาเหนือหลุมฝังศพของท่าน
สิ่งที่ท่านปรารถนาไม่ได้รับการตอบสนอง
เพราะช่างแกะสลักหินยืนยันว่ารูปนั้นจะไม่แตกต่างวงกลม แต่ที่อนุสาวรีย์แด่เกาส์ที่
Braunschweig มีรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่านี้จารึกไว้ เนื่องจากความสำคัญของรูป
17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ในการเลือกศึกษาด้านคณิตศาสตร์ของเกาส์
รูปโลโก้ของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกครั้งนี้จึงเป็นรูปของเกาส์อยู่ในรูป 17
เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแนบในวงกลม
เมื่อเกาส์อายุได้ 21 ปี ในฤดูใบไม้ร่วงปี ค.ศ. 1798
ท่านได้เข้าศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Helmstedt และได้รับปริญญาอกในปี
ค.ศ. 1799 ในปี ค.ศ. 1807 ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์
และผู้อำนวยการหอดูดาวที่ Gottingen และทำงานที่นี่จนถึงแก่กรรม ในปี ค.ศ. 1855
เนื่องจากเกาส์เป็นนักคณิตศาสตร์ที่รอบรู้ในสาขาต่างๆ
ของคณิตศาสตร์จึงมีผลงานครอบคลุมเกือบทุกเรื่องที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์
ในที่นี้จะกล่าวถึงผลงานที่สำคัญเท่านั้น
วารสารคณิตศาสตร์ ปริมา 33 ฉบับที่ 370-371 กรกฎาคม-สิงหาคม 2532
ผลงานที่สำคัญ
1.Disquisitiones Arithmeticae (ค.ศ. 1798)
เป็นหนังสือรากฐานที่สำคัญยิ่งในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ เนื้อหาสำคัญได้แก่
- การพัฒนา congrunce พร้อมทั้งสัญลักษณ์ a b (mod k)
- พิสูจน์กฎ quadratic reciprocity
- พัฒนา gaussian integers (จำนวนในรูป a + bi โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม)
- พิสูจน์ The Fundamental Theorem of Arithmetic (ทุกจำนวนเต็มซึ่งมากกว่า 1
สามารถเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เป็นบวกได้แบบเดียวเท่านั้น)
ในหนังสือเล่มนี้มีทฤษฎีซึ่งเกี่ยวกับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงดังที่ได้กล่าวแล้วด้วย
2. วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก (ค.ศ. 1799) เนื้อหาสำคัญได้แก่
- พิสูจน์ The Fundamental Theorem of Algebra (สมการโพลิโนเมียลที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนและมีดีกรี n จะมีรากอย่างน้อย 1 ราก)
- มีการใช้ระนาบเชิงซ้อน [ซึ่ง Casper Wessel (ค.ศ. 1797) และ Jean Robert Argand (ค.ศ. 1806) ได้พิมพ์ก่อนแล้ว] ซึ่งในเยอรมนีเรียกว่า Gaussian plane
3. Theoria motus (ค.ศ. 1809) เนื้อหาสำคัญได้แก่ วิธีการทางดาราศาสตร์
ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Gauss s method มีการนำวิธีการกำลังสองน้อยสุด (method of
least squares) ซึ่งท่านค้นพบก่อน Legendre มาใช้
4. มีผลงานเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า
ชื่อของท่านเป็นหน่วยความเข้มของสนามแม่เหล็ก ท่านกับ Wilhelm Weber ร่วมมือกันในปี
ค.ศ. 1833-1834 พัฒนาโทรเลขใช้แม่เหล็กไฟฟ้า
5. ในการพัฒนา hypergeometric series (ค.ศ. 1812)
ได้พัฒนาการลู่เข้าของอนุกรม อย่างเป็นระบบ วารสารคณิตศาสตร์ ปริมา 33 ฉบับที่
370-371 กรกฎาคม-สิงหาคม 2532
6. พัฒนาเรขาคณิตนอกระบบยุคลิด ที่เรียกว่า hyperbolic geometry
แต่โลบาเชฟสกี (Lobachevski) และโยฮันน์ โบลไย (Johann Bolyai) ได้ตีพิมพ์ผลงานก่อน
7. พัฒนา intrinsic geometry of surface (ค.ศ. 1827)
มีผลงานของเกาส์อีกเป็นจำนวนมากที่ค้นคิดแล้วแต่ไม่ตีพิมพ์ เพราะท่านจะ
ตีพิมพ์ผลงานของท่านก็ต่อเมื่อเป็นผลงานที่สมบูรณ์และรัดกุมแล้วเท่านั้น
คำกล่าวของท่านที่อ้างถึงกันมีมากมายเช่น
คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ และทฤษฎีจำนวนเป็นราชินีของคณิตศาสตร์
แรงบันดาลใจของคณิตศาสตร์มาจากโลกแห่งความเป็นจริง
น้อย แต่สุขสมบูรณ์