ประวัติศาสตร์  ภูมิศาสตร์ บุคคลสำคัญ ประเทศและทวีป >>

เซอร์ วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน

(William Rowan Hamilton)

วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน  เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของประเทศไอร์แลนด์ ท่านเกิดเมื่อวันที่ 4 สิงหาคม ค.ศ. 1805 บิดาของท่านเป็นอัยการประจำกรุงดับลิน มารดาของท่านชื่อ ซาราห์ ฮัตตัน ท่านเป็นบุตรคนสุดท้องบิดาและมารดาของท่านถึงแก่กรรมเมื่อท่านอายุ 12 ปีและ 14 ปี ตามลำดับ แต่ก่อนหน้านั้น ท่านก็ได้ไปอยู่กับเจมส์ แฮมิลตัน ญาติทางพ่อซึ่งเป็นนักบวชและมีความรอบรู้ด้านภาษามากตั้งแต่เด็กวิลเลี่ยม แฮมิลตันได้แสดงออกซึ่งความเป็นอัจฉริยบุคคลขอสรุปความสามารถของท่านสมัยเยาว์วัยพอสังเขปดังนี้

อายุ 3 ขวบ สามารถอ่านภาษาอังกฤษได้อย่างคล่องแคล่วและแสดงความสามารถในวิชาเลขคณิต
อายุ 4 ขวบ เรียนรู้เกี่ยวกับภูมิศาสตร์
อายุ 5 ขวบ สามารถอ่านและแปลภาษาลาติน ภาษากรีกและภาษาเฮบรูว์
อายุ 8 ขวบ สามารถพูด อ่านและเขียนภาษาอิตาลีและภาษาฝรั่งเศส
อายุ 10 ขวบ ศึกษาภาษาอาหรับ ภาษาสันสกฤษ ภาษาเปอร์เซีย ภาษามาเลย์ และภาษาอื่นๆ อีก 5 ภาษา

ความสามารถส่วนใหญ่ของท่านในวัยเด็กมุ่งไปทางด้านภาษาเพราะผู้ปกครองส่งเสริมในด้านนี้ แต่โชคดีของวงการคณิตศาสตร์ที่แฮมิลตันได้พบกับนักคำนวณสายฟ้าแลบชาวอเมริกันชื่อ เซราห์ โคลเบอร์น (Zerah Colburn, ค.ศ. 1804-1839) เมื่อแฮมิลตันอายุ 12 ปี ขณะที่โคลเบอร์น ศึกษาที่โรงเรียนเวสมินสเตอร์ (Westminster School) ที่กรุงลอนดอน โคลเบอร์นอธิบายถึงวิธีคำนวณของเขาซึ่งส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความจำให้แฮมิลตันฟังโดยไม่ปิดบังใดๆ ทั้งสิ้น แฮมิลตัน สามารถปรับปรุงวิธีการของโคลเบอร์น หลังจากนั้นท่านเริ่มสนใจคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง ศึกษาหนังสือ Universalis Arithmetica และ Principia ของนิวตัน หนังสือ Mecanique celeste ของ ลาปลาส (Laplace) แฮมิลตันไม่เคยเข้าเรียนที่โรงเรียนใดๆ เลยก่อนเข้าศึกษาในระดับอุดมศึกษาในวันที่ 7 กรกฎาคม ค.ศ. 1823 ท่านสอบแข่งขันเข้าวิทยาลัยตรินิตี (Trinity Collace) กรุงดับลิน ได้เป็นที่หนึ่งในจำนวนผู้เข้าสอบ 100 คน ในช่วงการศึกษาที่วิทยาลัยแห่งนี้ท่านได้รับรางวัลการศึกษาดีเด่นทั้งในทางภาษาและคณิตศาสตร์ ก่อนที่แฮมิลตัน จะจบปริญญาตรี ขณะที่อายุเพียง 22 ปี ท่านได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งนักดาราศาสตร์แห่งราชสำนักของไอร์แลนด์ ผู้อำนวยการหอดูดาวดันซิง (Dunsink Observatory) และศาสตราจารย์ สาขาดาราศาสตร์ ท่านประสบความสำเร็จอย่างสูง ในวิชาของท่าน ขณะที่ท่านอายุ 23 ปี ท่านได้ตีพิมพ์ทฤษฎีของแสง ซึ่งเป็นการประยุกต์คณิตศาสตร์กับวิชาแสงที่ได้รับการยกย่องอย่างมากในปี ค.ศ. 1833 ท่านได้เสนอผลงานเกี่ยวกับการพัฒนาระบบจำนวนเชิงซ้อนในรูประบบของคู่อันดับต่อราชวิทยาลัยแห่งไอร์แลนด์ (Royal Irish Academy) ได้รับแต่งตั้งเป็นอัศวินเมื่ออายุ 30 ปี และอีก 2 ปีต่อมาได้รับแต่งตั้งเป็นนายกของราชวิทยาลัยแห่งไอร์แลนด์

ผลงานที่แฮมิลตันภูมิใจที่สุดคือ ระบบควอเทอร์เนียน (Quaternions) ซึ่งเป็นระบบพืชคณิตระบบแรกที่ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ ระบบควอเทอร์เนียนเองนั้นไม่มีความสำคัญในเชิงประยุกต์ แต่เป็นการพัฒนาระบบพีชคณิตต่างๆ กัน จนในปัจจุบันกลายเป็นวิชาที่สำคัญที่สุดวิชาหนึ่งในคณิตศาสตร์ ซึ่งได้แก่วิชาพีชคณิตนามรรม (Abstract Algebra)

ระบบควอเทอร์เนียน (Q,+,X) มีสมาชิกเป็นสี่ลำดับ (quadruple) (a,b,c,d) ของจำนวนจริง ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
สำหรับ (a,b,c,d) และ (e,f,g,h) ทุกตัวใน Q

1. (a,b,c,d) = (e,f,g,h) ก็ต่อเมื่อ a = e, b = f, c = g และ d = h
2. (a,b,c,d) + (e,f,g,h) = (a + e, b + f, c + g , d + h)
3. (a,b,c,d) (e,f,g,h)

= (ae-bf-cg-dh, af+be+ch-dg, ag+ce+df-bh, ah+bg+de-cf)

4. m(a,b,c,d) = (ma, mb, mc, md) สำหรับจำนวนจริง m ทุกตัว

ถ้าเราให้ 1 = (1,0,0,0)
i = (0,1,0,0)
j = (0,0,1,0)
k = (0,0,0,1)

จะได้ว่า ij = k แต่ ji = -k

ik = -j แต่ ki = j
jk = i แต่ kj = -i

นั่นคือ คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณไม่เป็นจริงในระบบควอเทอร์เนียน

เล่ากันว่า วันหนึ่งในปี ค.ศ. 1843 ขณะที่ แฮมิลตันเดินเล่นกับภรรยาที่คลองหลวงในกรุงดับลิน เกิดแรงดลใดในทันทีทันใดให้คิดได้ว่า ระบบพีชคณิตไม่จำเป็นต้องมีคุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ จึงได้สร้างระบบควอเทอร์เนียน

ในบั้นปลายชีวิตท่านในปี ค.ศ. 1865 ท่านได้รับแต่งตั้งให้เป็นสมาชิกต่างชาติคนแรกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (National Academy of Sciences) ของสหรัฐอเมริกาก่อนที่ท่านจะถึงแก่กรรมท่านขอให้เขียนป้ายหลุมฝังศพของท่านว่า
“ ชายผู้รักงาน และรักความจริง ”