ความรู้ทั่วไป สารนิเทศ การศึกษา คอมพิวเตอร์ >>
พีชคณิต
เป็นแขนงหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ นอกจากจะใช้ตัวเลข ซึ่งเป็นสัญลักษณ์แทนจำนวนเหมือนในวิชาเลขคณิตแล้ว พีชคณิตยังใช้ตัวอักษรแทนจำนวน ที่ยังไม่ได้กำหนดค่าที่แน่นอน มีการบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังตัวอักษรที่เขียนแทนจำนวน เช่นเดียวกับตัวเลข ผลที่ได้รับเป็นนิพจน์ (สัญลักษณ์ที่แทนหลาย ๆ พจน์บวกหรือลบกัน) ทางพีชคณิต การทำเช่นนี้เป็นการง่ายที่จะศึกษาสมบัติของจำนวนเพื่อนำไปสู่การวางกฎเกณฑ์ทั่วไป
เราอาจแก้ปัญหาเลขคณิตที่ยุ่งยากได้ง่ายโดยใช้วิธีพิชคณิต เริ่มด้วยการให้ตัวอักษรแทนจำนวนที่ยังไม่รู้ค่า ตั้งสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด คำนวณหาผลลัพธ์จากการแก้สมการ แล้วจึงตรวจสอบผลลัพธ์
วิชาพีชคณิตมีประโยชน์มากในการศึกษาวิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์และวิชาอื่น ๆ ที่ต้องเกี่ยวข้องกับการใช้สูตร เมื่อกำหนดค่าต่าง ๆ ตามที่สูตรต้องการมาให้การคำนวณหาค่า ที่เหนืออาจต้องใช้การแก้สมการ เมื่อประมาณปี พ.ศ.793 ชาวกรีกผู้หนึ่งแห่งละเล็กซานเดรียเป็นคนแรก ที่เริ่มใช้ตัวอักษรแทนจำนวนที่ยังไม่รู้ค่า ประมาณปี พ.ศ.1363 ชาวอาหรับผู้หนึ่งได้เขียนหนังสือวิชาว่าด้วยการแก้สมการ ต่อมาชาวยุโรปหลังสงครามครูเสด (หลังปี พ.ศ.1943) นำหนังสือนี้ไปแปลเพื่อศึกษาเล่าเรียน
วิชานี้ในภาษาไทยใช้คำว่า พีชคณิตกันเป็นที่แพร่หลาย (พบในหลักสูตรสามัญศึกษา พ.ศ.2454) พีชคณิต ค่าชื่อนี้ตรงกันกับชื่อที่ภาสกร นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียแต่งไว้เมื่อ 800 ปีก่อน ในปี พ.ศ.1693 ภาสกรได้เป็นผู้อำนวยการหอดาราศาสตร์เมืองอุชเชนี ได้แต่ตำราดาราศาสตร์ขึ้นชุดหนึ่ง แบ่งออกเป็นบท ๆ บทที่หนึ่งกล่าวถึงวิชาเลขคณิต บทที่สองมีชื่อว่า พีชคณิต กล่าวถึงการแก้สมการบทที่สาม และที่สี่ กล่าวถึงวิชาดาราศาสตร์ และรูปทรงกลม
คำว่าพีช (อ่านว่าพีชะ) แปลว่า เมล็ดพันธุ์ไม้หรือพืช คณิตแปลว่าการนับ การคำนวณ พีชคณิตเป็นวิชาคำนวณที่ใช้วิธีการคล้ายการปลูกต้นไม้
ในระยะเวลาประมาณ 200 ปีมานี้ นักคณิตศาสตร์ได้พยายามเสาะหาหลักเกณฑ์ทั่วไปของพีชคณิต หลังจากนั้นได้สร้างวัถตุทางคณิตศาสตร์ขึ้นใหม่ กำหนดให้มีสมบัติบางอย่างเหมือนจำนวน เช่น เวกเตอร์และเมตริก ทำให้เกิดพีชคณิตใหม่เรียกว่า วิชาพีชคณิตเชิงเส้น ต่อมาก็สมมติวัตถุทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาลอย ๆ เป็นนามธรรมแทนวัตถุที่กล่าวถึงแต่ละตัวด้วยอักษร แต่กำหนดให้มีสมบัติบางอย่างเหมือนจำนวน สมบัติบางอย่างอาจแตกต่างกัน จึงเกิดพีชคณิตแขนงใหม่เรียกว่า วิชาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งแตกแขนงออกไปเป็นทฤษฎีของกลุ่ม วง และพื้นภูมิ
ดังนั้นในความหมายปัจจุบัน พีชคณิตเป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับสิ่งที่ประกอบขึ้นด้วยวัตถุทางคณิตศาสตร์บางอย่าง วัตถุเหล่านี้แทนด้วยสัญลักษณ์ทางพีชคณิต เริ่มด้วยการวางสัจพจน์ (ข้อความที่ยอมรับในวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ว่าจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์) ให้นิยามของการดำเนินการแล้ว ใช้ตรรกศาสตร์สร้างข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าจริง
>>> กลับหน้าหลัก สารานุกรมไทย >>>
